时间序列的数学表示


任何按照时间顺序观察的事物都是时间序列。

以商品销量举例,

  • 第 $i$ 个商品在 $t$ 时刻的销量 $Z$ 表示为 $Z_{i, t}$;
  • 我们预测条件分布 $P(Z_{i,t}|Z_{i, t-1}, Z_{i, t-2}, …, Z_{i, 1})$
  • 进一步预测更多(截止 T)时间上的条件分布 $P(Z_{i,t}, Z_{i,t+1}, Z_{i,t+2}, …, Z_{i,T}|Z_{i, t-1}, Z_{i, t-2}, …, Z_{i, 1})$

我们已知,

  • 商品历史销量 $Z_{i,1:t-1}:=Z_{i, 1}, Z_{i, 2}, …, Z_{i, t-1}$
  • 特征 $X_{i, 1:T}:=X_{i,1}, X_{i,2}, …, X_{i, t-1}, X_{i, t}, X_{i, t+1},…, X_{i, T}$

也就是说,已知历史 $conditional\ range:=[1, t-1]$,预测未来 $prediction\ range:=[t, T]$


Author: ahmatjan
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