在概率论中, 对两个随机变量X和Y，其联合分布 （Joint probability distribution） 是同时对于X和Y的概率分布。事件A 和B 同时发生概率记为 $P(A, B)$。
离散随机变量的联合分布
对离散随机变量而言，联合分布概率质量函数为 $P(X = x & Y = y)$，即
$$P(X=x\ and\ Y=y)=P(X=x) * P(Y=y|X=x)=P(Y=y) * P(=X=x|Y=y)$$
有
$$\sum _{x}\sum _{y}P(X=x\ and\ Y=y)=1$$
离散型独立变量的联合分布
对于两相互独立的事件$P(X)$ 和 $P(Y)$，任意x和y而言有离散随机变量
$$P(X=x\ and\ Y=y)=P(X=x) * P(Y=y)$$
